Funciones Trigonometricas

Sec y Cosec Cos y Sec Tg y Cotg sen ° = 1/ cosecante cot° = 1/ tangente cos° = 1/ secante sec° = 1/ cosecante tan° = 1/ cotangente csc° = 1/ seno} Por Carlos Aguero

¿Cómo calcular la medida de altura de las pirámides por medio del teorema de Tales de Mileto?

¿Cómo calcular la medida de altura de las pirámides por medio del teorema de Tales de Mileto?  Por Carlos  Aguero

El método que utilizó Tales de Mileto para calcular la altura de la Pirámide de Keops es lo que conocemos como Teorema de Tales (parece obvio por qué se llama así).

El siguiente esquema nos permite ver el problema en cuestión y cómo calculó Tales la altura de la pirámide clavando su bastón en la arena.

La sombra es la región donde no dan los rayos del sol. Se supone que los rayos que inciden en la pirámide y en el bastón son paralelos (consecuencia de la gran distancia que separa al Sol de la Tierra) y el bastón está clavado perpendicularmente al suelo.

De esta forma, los ángulos de los dos triángulos que observamos en la figura son iguales entre sí y, por tanto, dichos triángulos son semejantes. En dos triángulos semejantes, se cumple que sus lados homólogos son proporcionales.

En nuestro caso, se cumple que:

Supongamos ahora que a una hora determinada del día, la sombra de la pirámide medía 280 metros, la sombra del bastón medía 2,87 metros y dicho bastón era de 1,5 metros. Según lo que hemos visto antes, tendríamos que:

De donde obtenemos:

Que es el valor aproximado que tenía la pirámide de Keops en la antigüedad (actualmente 136,86 m).

El método de Tales tiene una enorme utilidad, puesto que lo podemos emplear para averiguar la altura de cualquier objeto que sea muy grande.

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                                 Concepto de matriz

                                                    Por Carlos Aguero

 Es cuando colocamos un elemento en filas y columnas hacemos uso de una estructura matricial.

Por ejemplo, cualquier espectáculo en el que las entradas estén numeradas hace uso de este tipo de estructuras. Lo que se hace es dividir la Platea en filas y columnas. Si en nuestra entrada pone Fila 23, asiento 12 nos está indicando que la butaca está en la fila 23 y columna 12.

Cualquier tabla de las que utilizamos en los editores de texto no deja de ser una matriz, ya que está organizada por filas y columnas.

Ejemplo

 la tabla

2	1	5	8
3	2	2	0
2	1	6	4

tiene 3 filas y 4 columnas. El número que ocupa la fila 2 y columna 4 es el cero.

Para que una tabla sea una matriz representativa de algún objeto matemático es suficiente con que en cada celda pongamos algún valor numérico, le removemos la cuadrícula y la encerremos entre dos grandes paréntesis y ya con esto tendríamos una matriz realizada.

Su relación con el sistema de tres incógnitas es que la matriz se puede realizar para encontrar variables como X, Y y Z. En algún problema de cuentas de cualquier tipo, siempre y cuando cumpla con la ecuación pre terminada.

ed


232121526804

Espacio Tecnológico Pag. 159

Calculo de determinantes, regla de Sarrus

Por Carlos Agüero

La regla de Sarrus es válida solamente para determinantes 3×3.

Tenemos nuestro determinante de una matriz 3×3 cualquiera, por ejemplo,

⎜147258369

Escribimos las dos primeras filas ocupando unas hipotéticas cuarta y quinta fila respectivamente:

∣∣∣∣147258369∣∣∣∣142536

Una vez hecho el calculo de determinante es como sigue:

1. Multiplicamos los elementos por diagonales.
2. Las diagonales descendentes de izquierda a derecha llevan un signo +, mientras que las de derecha a izquierda, también descendentes, llevan el signo −.
   ∣∣∣∣147258369∣∣∣∣142536=1⋅5⋅9+4⋅8⋅3+7⋅2⋅6−3⋅5⋅7−6⋅8⋅1−9⋅2⋅4=0

Ejemplo

∣∣∣∣938142570∣∣∣∣→∣∣∣∣938142570∣∣∣∣931457=9⋅4⋅0+3⋅2⋅5+8⋅1⋅7−5⋅4⋅8−7⋅2⋅9−0⋅1⋅3=

=86−286=−200

 el método es muy sencillo, aunque el número de operaciones a realizar es grande y la posibilidad de error en el cálculo también.

Existen ciertas propiedades que agilizan los cálculos, aunque es habitual también recorrer al uso de calculadoras potentes para el cálculo de determinantes.